基于MATLAB行星齿轮减速器传动系统的优化设计.pdf

查 堡 一 一 。一 一 一 一 一 i一 ，基 行星齿轮减速器 传动系统的优化设计 贾丽 婷(贵州大学机械工程学院 贵州贵阳 5 5 0 0 0 3)摘要：优化设计是保证产品具有优 良性能、减轻 自重或体积的一种有效设计方法。，本文利用MA T L A B 优化工具箱以太阳轮与行星轮之 间 的重合度最大为 目标函数对行 星齿轮减速 器传动 系统进行快速优化设计，与原设计方案相比，取得 了良好的优化效果。关键词：优化设计MA T L A B 减速器 中图分类号：T HI 3 2 4 6 文献标 识码：A 文章编号：1 0 0 7 9 4 1 6(2 0 1 1)0 9 0 1 8 2 0 2 1、引言 行星齿轮传动因其种种优点已广泛的应用于航空、汽车、船舶 以及许多工业机械上，但在某些应用场合中，其振动、噪声都是影响 高速行星传动的可靠性、寿命以及操作环境的关键因素 1 。因此设计 出传动性能稳定动力学性能优 良的行星齿轮传动系统是很有意义 的。齿轮传动系统在低速重载的工作情况下，间隙对齿轮传动系统 的动态性能不会产生严重的影响。但是，在实际工作环境中，齿轮传 动系统可能会在高速、轻载的工况下运转，齿轮副之间有齿侧间隙 的存在，由其所引发的冲击带来的传动不稳定、振动和较大的动载 荷，将会影响齿轮的寿命和可靠性，所以在行星齿轮建模的过程中 尽量做到无侧隙啮合。2、优化模型 的建立 本文中涉及到的行星齿轮减速器传动系统的优化主要是要建 立以外啮合齿轮副之间的重合度为目标函数t2 1，以两个外啮合齿轮 的变位系数以及啮合角为设计变量，得到最优的变位系数。以太阳 轮与行星轮之间的重合度的优化过程为例进行详细论述。1确 定 目标函数 和设 计 变 量 建立太阳轮与行星轮重合度最大即负值最小为目的的目标函 数 为：h i m f(x)=z。(t a n(a r c c o s()一t a n x 3)z(ta n(a r c c 0 s(I a n x 3)(2 x)式中，X I 和 为外啮合齿轮的变位系数；为啮合角；z 和 为 齿轮的齿数，其值分别为 1 2、3 4；为齿顶高 系数，为 已知量。设计变量：=X 1 X 2，X 3 2 2 确 定约束条件 为了得到在满足目标函数最大值的设计变量，所以要选取合适 的约束条件。(1)无侧隙啮合约束：啊()=t a n 一 一 兰 t a n +t a n 一 =0 Zl+Z2 (2)齿轮 不根切 约束：g I(=0 2 9 5 0 g 2()=一1 一X 2 0 (3)齿轮不产生齿顶尖约束：g 3()=1 5-d a l+Z I(1+x I)】【云 2：x，L ta n a-i n v(a rc )+in v c t】o 5 一 I d a 2+z I(1+】【丢 ta n a-in v(a r c c o s)+in v a 0 (4)齿轮啮合不 干涉约束：)=t a n a一 一tan x 3+(t a n(a r c c o sS l n z zx a n 0 Z Z0 Z，十 十，g 6()：ta n 一 一 ta n +三 L(t a n(a r c c o s )一 ta n x 3)_ 0 2 si n“z2 ZI十 十 2 3基于 MAT L A B的优化过程和结果 本文采用了MA T L AB 优化工具箱 中舶 f mi n c o n 函数，它主要用 于求解单目标函数有约束的非线性化最小化问题【3】。用MAT L A B 优化函数胁i n n()求解重合度最优的具体步骤如下：(1)编写 目标函数的M文件f u n m f u n c t i o n f=f u n(x)f=-1 2*(t a n(a c o s(3 6*c o s(p i 9)(4 2+6 x(1)”)t a n(x(3)+3 4 (t a n(a c o s(1 0 2 c o s(p i 9)(1 0 8+6 x(2)一 t a n(X(3)】(2 p i)l(2)存在非线性约束，编写描述非线性约束条件的M 文件 m y co n I I l f u n c t i o n C，C e q =my c o n(x)C(1)=t a n(p i 9)一(4$(1 一 x(1)(1 2*s i n(2*p i 9)一 t a n(x(3)+3 4*t a n(a r c c o s(1 0 2 c 0 s(p i 9)(1 0 8+6 x(2)一 t a n(X(3)V1 2；C(2)=t a n(p i 9)-(4*(1 一 x(2)(3 4 n(2 p i 9)-t a n(x(3)+1 2 t a n(a r c c 0 s(3 6 木 c o s(p i 9)(4 2+6 枣 x(1)一 t a