技能培训专题 工程电磁场讲义（第一章）.pdf
1第一章 静电场Steady Electric Field基本方程、分界面上的衔接条件边值问题、唯一性问题分离变量法有限差分法镜像法和电轴法电容和部分电容静电能量与力静电场的应用环路定律、高斯定律电场强度和电位序下 页返 回1.0 序静电场是相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。它是电磁理论最基本的内容。由此建立的物理概念、分析方法在一定条件下可应用推广到恒定电场,恒定磁场及时变场。本章要求深刻理解电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。掌握静电场基本方程和分界面衔接条件。掌握电位的边值问题及其解法。熟练掌握电场、电位、电容、能量、力的各种计算方法。Introduction下 页上 页返 回静电参数(电容及部分电容)静电能量与力有限差分法镜像法,电轴法分离变量法直接积分法数值法解析法边值问题边界条件电位基本方程D的散度基本物理量E、D基本实验定律（库仑定律）静电场知识结构E的旋度下 页上 页返 回矢量积分与标量积分；点电荷是电荷体分布的极限情况，可以把它看成是一个体积很小，电荷密度为，总电量不变的带电小球体。)( )()(rrrq=基本概念平行平面场与轴对称场；点电荷的相对概念和数学模型。下 页上 页返 回1.1.1 库仑定律(Coulombs Low)Electric Field Intensity and Electric Potential212021214RqqeF=N (牛顿)1221FF=适用条件：库仑定律1.1 电场强度和电位图1.1.1 两点电荷间的作用力点电荷之间的作用力靠什么来传递？思考两个可视为点电荷的带电体之间的相互作用力;真空中的介电常数120108.85=F/m下 页上 页返 回1.1.2 电场强度( Electric Intensity )tqqzyxzyxt),(),(lim0FE=V/m ( N/C )定义：电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力F（a） 单个点电荷产生的电场强度RtpRqqReFE204)(=V/m4)(20rrrrrrrE=qp) (430rrrr=q图1.1.2 点电荷的电场一般表达式为下 页上 页返 回2（b) n个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 )（c) 连续分布电荷产生的电场强度RRqeE204dd=kNkkkRqerE=12041)(图1.1.4 体电荷的电场图1.1.3 矢量叠加原理元电荷产生的电场=Nkkkkq130)(41rrrrSdldVqdd=，下 页上 页返 回RSRSeE=20d41RlRleE=20d 41线电荷分布lqdd=体电荷分布Vqdd=Sqdd=面电荷分布RVRVeE=20d41下 页上 页返 回)(4d),(d22+=zzzoEEzzdd22z+=EEdzd22+=E解: 轴对称场，圆柱坐标系。例1.1.1真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为,试求P 点的电场。cosddzE=EsinddE=E下 页上 页返 回图1.1.5 带电长直导线的电场x xzzzELLozd)(4 212322+=zzELLod)(4 212322+=,21时当+=LLLzzEEzeeE+=),(e02=无限长直导线产生的电场e02=平行平面场。)(4 22112222+=LLLLo)11(4 221222+=LLo0下 页上 页返 回矢量恒等式FFF+=CCC) (1) (1333rrrrrrrrrrrr+=351()3()0= =rrrrrrrrrr故0)(rE静电场是无旋场1. 静电场的旋度1.1.3 旋度和环路定律( Curl and Circuital Law )304)(rrrrrE=q点电荷电场304)(rrrrrE=q取旋度0下 页上 页返 回2. 静电场的环路定律电场力作功与路径无关,静电场是保守场，是无旋场。由Stokes定理，静电场在任一闭合环路的环量=slSElEd)(d0说明=l0dlE即下 页上 页返 回31.1.4 电位函数( Electric Potential )负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。在直角坐标系中1.E 与的微分关系,0=E矢量恒等式0=由zyxezeyex+=E根据E与的微分关系，试问静电场中的某一点( )( )00=E?00=E?下 页上 页返 回=E所以2. 已知电荷求电位144)(030rrrrrrrE=qqCqNiii+=1041)(rrr点电荷群CdqV+=041)(rrr连续分布电荷以点电荷为例)(40rrr=qCq+=4)(0rrrlSVq=d ,d ,d d式中相应的积分原域。,lSV下 页上 页返 回3. 与E的积分关系图1.1.6 E 与的积分关系线积分=00ddPPPPllE式中)ddd()(dzyxzyxzyxzyxeeeeeel+=dddd=+
