近四年的自考线性代数(经管类04184)历年真题及答案.doc
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近四年的自考线性代数(经管类04184)历年真题及答案.doc
全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案
课程代码:04184
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设A为三阶方阵且则( D )
A.-108 B.-12 C.12 D.108
.
2.如果方程组有非零解,则k=( B )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
,.
3.设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是( D )
A. B.
C. D.
4.设A为四阶矩阵,且,则( C )
A.2 B.4 C.8 D.12
.
5.设可由向量,线性表示,则下列向量中只能是( B )
A. B. C. D.
.
6.向量组的秩不为()的充分必要条件是( C )
A.全是非零向量
B.全是零向量
C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出
D.中至少有一个零向量
的秩不为线性相关.
7.设A为m矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( C )
A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关
C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关
AX=0仅有零解A的列向量组线性无关.
8.设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是( D )
A. B.秩(A)=秩(B)
C.存在可逆阵P,使 D.
9.与矩阵A=相似的是( A )
A. B. C. D.
有相同特征值的同阶对称矩阵一定(正交)相似.
10.设有二次型,则( C )
A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定
当时,;当时.总之,有正有负.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
11.若,则k=.
,.
12.设A=,B=,则AB=.
AB==.
13.设A=,则.
.
14.设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= __1__.
秩(A)=.
15.已知A有一个特征值,则必有一个特征值__6__.
是A的特征值,则是的特征值.
16.方程组的通解是.
,通解是.
17.向量组,,的秩是__2__.
,秩是2.
18.矩阵A=的全部特征向量是
.
,,,基础解系为,,.
19.设三阶方阵A的特征值分别为,且B与A相似,则__-16__.
.
20.矩阵A=所对应的二次型是.
三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)
21.计算四阶行列式的值.
解:.
22.设A=,求.
解:
,=.
23.设A=,B=,且A,B,X满足,求,.
解:由,得,即,
,,.
24.求向量组,,,,
的一个极大线性无关组.
解:,
是一个极大线性无关组.
25.求非齐次方程组的通解.
解:
,
,通解为.
26.设A=,求P使为对角矩阵.
解:
,
特征值,,.
对于,解齐次线性方程组:
,,基础解系为;
对于,解齐次线性方程组:
,,基础解系为;
对于,解齐次线性方程组:
,
,基础解系为.
令,则P是可逆矩阵,使.
四、证明题(本大题6分)
27.设是齐次方程组Ax=0的基础解系,证明,,也是Ax =0的基础解系.
证: (1)Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成.
(2)是Ax=0的解向量,则,,也是Ax=0的解向量.
(3)设,则
,
由线性无关,得,系数行列式,只有零解,所以,,线性无关.
由(1)(2)(3)可知,,,也是Ax =0的基础解系.
全国2008年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案
课程代码:04184
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
1.设行列式D==3,D1=,则D1的值为( C )
A.-15 B.-6 C.6 D.15
D1=.
2.设矩阵=,则( C )
A. B.
C. D.
.
3.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为( B )
A. B. C. D.
4.设A为n阶方阵,,则( A )
A. B. C. D.
5.设A=,则( B )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
.
6.向量组()线性无关的充分必要条件是( D )
A.均不为零向量
B.中任意两个向量不成比例
C.中任意个向量线性无关
D.中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示
7.设3元线性方程组,A的秩为2,,,为方程