近四年的自考线性代数(经管类04184)历年真题及答案.doc

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为三阶方阵且则（　D　　） A．-108 B．-12 C．12 D．108 ． 2．如果方程组有非零解，则k=（　B　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 ，． 3．设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（　D　　） A． B． C． D． 4．设A为四阶矩阵，且，则（　C　　） A．2 B．4 C．8 D．12 ． 5．设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（　B　　） A． B． C． D． ． 6．向量组的秩不为（）的充分必要条件是（　C　　） A．全是非零向量 B．全是零向量 C．中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D．中至少有一个零向量 的秩不为线性相关． 7．设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　C　　） A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关 C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关 AX=0仅有零解A的列向量组线性无关． 8．设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（　D　　） A． B．秩(A)=秩(B) C．存在可逆阵P，使 D． 9．与矩阵A=相似的是（　A　　） A． B． C． D． 有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似． 10．设有二次型，则（　C　　） A．正定 B．负定 C．不定 D．半正定 当时，；当时．总之，有正有负． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．若，则k=． ，． 12．设A=，B=，则AB=． AB==． 13．设A=，则． ． 14．设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= __1__． 秩(A)=． 15．已知A有一个特征值，则必有一个特征值__6__． 是A的特征值，则是的特征值． 16．方程组的通解是． ，通解是． 17．向量组，，的秩是__2__． ，秩是2． 18．矩阵A=的全部特征向量是 ． ，，，基础解系为，，． 19．设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则__-16__． ． 20．矩阵A=所对应的二次型是． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算四阶行列式的值． 解：． 22．设A=，求． 解： ，=． 23．设A=，B=，且A，B，X满足，求，． 解：由，得，即， ，，． 24．求向量组，，，， 的一个极大线性无关组． 解：， 是一个极大线性无关组． 25．求非齐次方程组的通解． 解： ， ，通解为． 26．设A=，求P使为对角矩阵． 解： ， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为； 对于，解齐次线性方程组： ，，基础解系为； 对于，解齐次线性方程组： ， ，基础解系为． 令，则P是可逆矩阵，使． 四、证明题（本大题6分） 27．设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系． 证： （1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成． （2）是Ax=0的解向量，则,,也是Ax=0的解向量． （3）设，则 ， 由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,,线性无关． 由（1）（2）（3）可知，,,也是Ax =0的基础解系． 全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　C　　） A．-15 B．-6 C．6 D．15 D1=． 2．设矩阵=，则（　C　　） A． B． C． D． ． 3．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　B　　） A． B． C． D． 4．设A为n阶方阵，，则（　A　　） A． B． C． D． 5．设A=，则（　B　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 ． 6．向量组（）线性无关的充分必要条件是（　D　　） A．均不为零向量 B．中任意两个向量不成比例 C．中任意个向量线性无关 D．中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示 7．设3元线性方程组，A的秩为2，,,为方程