近四年的自考线性代数(经管类04184)历年真题及答案.doc
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全国2008年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 课程代码:04184 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.设A为三阶方阵且则( D ) A.-108 B.-12 C.12 D.108 . 2.如果方程组有非零解,则k=( B ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 ,. 3.设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是( D ) A. B. C. D. 4.设A为四阶矩阵,且,则( C ) A.2 B.4 C.8 D.12 . 5.设可由向量,线性表示,则下列向量中只能是( B ) A. B. C. D. . 6.向量组的秩不为()的充分必要条件是( C ) A.全是非零向量 B.全是零向量 C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D.中至少有一个零向量 的秩不为线性相关. 7.设A为m矩阵,方程AX=0仅有零解的充分必要条件是( C ) A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 AX=0仅有零解A的列向量组线性无关. 8.设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是( D ) A. B.秩(A)=秩(B) C.存在可逆阵P,使 D. 9.与矩阵A=相似的是( A ) A. B. C. D. 有相同特征值的同阶对称矩阵一定(正交)相似. 10.设有二次型,则( C ) A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 当时,;当时.总之,有正有负. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.若,则k=. ,. 12.设A=,B=,则AB=. AB==. 13.设A=,则. . 14.设A为3矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= __1__. 秩(A)=. 15.已知A有一个特征值,则必有一个特征值__6__. 是A的特征值,则是的特征值. 16.方程组的通解是. ,通解是. 17.向量组,,的秩是__2__. ,秩是2. 18.矩阵A=的全部特征向量是 . ,,,基础解系为,,. 19.设三阶方阵A的特征值分别为,且B与A相似,则__-16__. . 20.矩阵A=所对应的二次型是. 三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.计算四阶行列式的值. 解:. 22.设A=,求. 解: ,=. 23.设A=,B=,且A,B,X满足,求,. 解:由,得,即, ,,. 24.求向量组,,,, 的一个极大线性无关组. 解:, 是一个极大线性无关组. 25.求非齐次方程组的通解. 解: , ,通解为. 26.设A=,求P使为对角矩阵. 解: , 特征值,,. 对于,解齐次线性方程组: ,,基础解系为; 对于,解齐次线性方程组: ,,基础解系为; 对于,解齐次线性方程组: , ,基础解系为. 令,则P是可逆矩阵,使. 四、证明题(本大题6分) 27.设是齐次方程组Ax=0的基础解系,证明,,也是Ax =0的基础解系. 证: (1)Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成. (2)是Ax=0的解向量,则,,也是Ax=0的解向量. (3)设,则 , 由线性无关,得,系数行列式,只有零解,所以,,线性无关. 由(1)(2)(3)可知,,,也是Ax =0的基础解系. 全国2008年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案 课程代码:04184 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.设行列式D==3,D1=,则D1的值为( C ) A.-15 B.-6 C.6 D.15 D1=. 2.设矩阵=,则( C ) A. B. C. D. . 3.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为( B ) A. B. C. D. 4.设A为n阶方阵,,则( A ) A. B. C. D. 5.设A=,则( B ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 . 6.向量组()线性无关的充分必要条件是( D ) A.均不为零向量 B.中任意两个向量不成比例 C.中任意个向量线性无关 D.中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示 7.设3元线性方程组,A的秩为2,,,为方程展开阅读全文
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